Gaya Kesetimbangan dengan satu tumpuan tetap

Contoh 1.
Dua buah beban A dan B masing-masing mempunyai massa 3 kg dan 2 kg dihubungkan dalam suatu mekanisme katrol dengan konstruksi sebagaimana gambar di bawah. Jika massa katrol dan tali serta gesekkan-gesekkan yang terjadi diabaikan, hitung masing-masing percepatan benda A da B.

Jawab:



Perlu dicatat bahawa untuk tali yang saling berhubungan maka akan mempunyai tegangan yang sama. Sesuai dengan hukum kesetimbangan gaya maka tegangan tali yang terkait dengan benda A mempunyai tegangan 2T.
Selanjutnya diasumsikan bahwa benda B akan bergerak turun menarik benda A, sehingga percepatan benda A akan ke atas dan percepatan benda b mengarah ke bawah.
Gaya-gaya yang bekerja pada benda  A dapat dilihat dari gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, maka kesetimbangan gaya untuk benda A dapat dituliskan sebagai berikut:
2T – m_A.g – m.a_A = 0
2T – 3 x 10 – 3 x a_A = 0
2T – 30 – 3a_A = 0  ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ( 4.6 )
Gaya-gaya yang bekerja pada bend B dapat dilihat dari gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas maka kesetimbangan benda B dapat dituliskan sebagai berikut:
m_Bg – T – m_Ba_B = 0
2 x 10 – T – 2 x a_B = 0
20 – T – 2a_B = 0  ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,( 4.7 )
Dari gambar soal, dapat deketahui bahwa kecepatan benda B dua kali dari percepatan benda A. Dengan demikian terdapat hubungan bahwa 2a_A = a_B sehingga dengan mengganti  a_B dengan 2a_A pada persamaan 4.7 kemudian dijumlahkan dengan persamaan 4.6 dengan menghilangkan T, sehingga didapatkan:
[ – T + 20  – 2(2a_A)   = 0 ]  x 2
– 2T + 40  – 8a_A = 0       ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ( 4.7 )
2T – 30 – 3a_A = 0 + ( 4.6 )
10 – 11a_A = 0
a_A = 0,9
Dengan demikian percepatan benda A adalah 0,9 m/det².
Sedangkan percepatan benda B, a_B = 2a_A sehingga:
a_B = 0,9 x 2 = 1,8 m/det²